数学教学设计中教师应具备的几种意识

  • 2010-09-23
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习题教学是数学教学中的一个极其重要的环节,它既是帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识及培养技能的过程;又是帮助学生树立数学思想方法,进行思维训练的过程。但在现实习题教学中,“老师讲过了,学生仍不会”,“学生真笨”的感慨仍不绝于耳。 

笔者在09下半年共听了近30节数学课,其中大多为习题课教学,认识到当前习题教学中存在着若干误区,这些误区直接影响学生数学素养的培养和提高,对教学效果产生严重影响。为什么会有这些教学行为误区?如何走出误区以提高教学效率?我认为数学教学设计中教师应具备几种意识。以下就习题课教学其中几种典型的误区进行一些剖析,并指出走出误区教师应具备的几种意识。

1、数学习题教学中的几种误区

1.1。题量不适,课堂教学低效。

①题量过大,学生消化不良:教师选题时,往往贪多求全,造成“大容量”,或是例题叠加,或是机械重复。一节课下来,教师声嘶力竭,学生却不知所云,教学效果可想而知。

②题量过大,但思维量不够。(举例:一节算法习题课)③习题变式超出学生原有的知识水平:例:高一在函数的零点的一节习题课:a的位置变换,x的范围变化等。

④题量太少,思维量太低;在倡导“用教材教,而不是教教材”的理念下,远离教材或偏离教材;“满堂灌”的授课方式受到批评后,在培养学生能力的口号下祭起“少讲多练”的旗帜,认为一堂课老师讲得越少学生的能力就越提高,就是体现新课程理念。

1.2超前提示,扼制学生思路

以教师的包办取代学生的实践,以教师的思路取代学生的思考,以教师的教取代学生的主动探索求,学生坐以待哺,只能成为知识的接受器。其实,在课堂上,教师一定要沉得住气,要给学生足够的时间审题、思考、尝试、探索,教师只要进适时、适度、适量的点拨就行了。

1.3个人承包,限制学生参与

所谓个人承包,有两种表现:其一是指教师由审题到解题一人承,一讲到底;其二是指教师指定某位学生,一问一答,一说一写,直到结束。前者忽视学生的主体地位;后者忽视了大多数学生的主体地位;后者忽视了大多数学生的参与,教学变成了个别指导,其他同学成了旁观者,教师其实只起了一个答问学生的记录的作用,其主导作用未充分发挥。

其实教师应营造和谐民主的课堂氛围,发动全体学生,就板演中的问题,或错题案例进行全员讨论;或由一位学生介绍想法,其它学生就思路的成功或不足之处进行讨论和修正,或提供其它解法;教师也可加入讨论,直至全体学生思维形成共振,引起共鸣,最后形成共识为止。

1.4单线条讲解,阻碍学生的思维的发散

有些教师对题目挖掘的深度不够,对课上可能出现的各种情况缺乏充分准备,只能进行单线条的讲解,不敢放开、发散。体现在讲解时,当学生的方法思路与老师的既定思路不一致或思路有误时,教师立即提示或另换其他同学作答,直到与教师思路相吻合。

其实学生有与教师不一致的思路和方法,无论正确与否,都应鼓励学生充分阐明自己的观点,如果思路正确,则给予肯定与鼓励;如果思路错误,则更是暴露学生弱点的良机。这时教师可以抓住症结,对症下药,把题目讲到学生的心坎上。

1.5重结果,轻过程,学生受益有限

教师讲题,如果只重视结果而轻视过程,则不可能充分展示学生审题、搜集信息、寻找解题突破口、理顺条件和结论间的连结点等思维流程,受益则极为有限。殊不知,过程比结果更重要,过程中有方法,过程中有能力,只有突破过程,才能潜移默化的培养能力。

1.6平铺直叙,没有悬念,缺乏激情

讲题时,教师用单一的语调,慢条斯理的、按部就班的向学生讲解或提问,一副老脸孔,一种平谈无的老语调,整堂课犹如在唱“催眠曲”,学生根本提不起精神,更谈不上形成好奇心、好胜心和自信心。

教学实践表明,抑扬顿挫的语调,丰富的形体语言,再加上饱含激情的文字,适当的“空白”,巧妙的“赞赏”,探索解题思路中迭起的“悬念”,在学生心底深处无疑是一种震撼,对学生的数学学习无疑能形成一种有利的情感场,教学效果远远超过一堂课的内容和容量。

1.7就题论题,忽视总结发散

讲题时,教师得出正确结果之后,没有必要的总结归纳,只停留在这个习题怎么解,不能升华为这一类问题怎么解,不能升华为与其它问题怎么联系渗透。

教师应针对学生回答或板演,准确的指出学生在概念理解、公式运用、策略确定等方面贩优点或不足,给予必要的肯定和及时矫正;引导学生交流求解体会,总结寻找解决问题的方法和技巧,总结易混易错处,归纳同类习题共性与异类习题的区别联系(如前文例1);突出重点,促成造移,真正达到解一题、会一类、通一片的目的。

当然数学习题教学误区还远不止这些,其它如板书不规范、讲练脱节、反馈不及时、滥用ppt等,限于篇幅,不再一一赘述。波利亚说:“中学数学教学的首要任是习题教学。”教师应走出误区,针对学生的实际情况和认知水平,精心选编习题,善于发动学生,更多的给学生思考的时间和空间,“让课堂活动起来”,真正的让学生做学习的主人。

2.数学教学设计中教师应具备的几种意识

教学设计,指教师为达到一定的教学目标,对教学活动进行的系统规划、安排与决策[1]。具体地说,教学设计包含几个层面:①教学设计要依据教学原理,遵循教学过程的基本规律,制定教学目标,以解决教什么的问题;②教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动,因而要求教师对怎样教的问题;③教学设计把教学过程各要素看成一个系统。分析教学问题和需求,确立解决的程序纲要,使教学过程最优化;④教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。教学设计与教育技术密切相关,其功能在于运用适宜的教学方法设计教学过程,使之成为一种具有操作性的程序。

随着教育改革的深化,教育理念、教学目的、教学内容、教学模式、教学技术及教学评价等教学要素在不断更新,因而对教师的教学设计质量有了更高的要求。当代的数学教师不仅要有扎实的数学基础理论知识,而且还应具有一定的教育学、心理学理论功底,具备较广博的人文知识,形成相对完整的能力结构。

对于教学设计而言,数学教师的几种意识显得尤其重要,包括观念更新意识、问题意识、反思意识、创新意识等,这些意识是教师素质的重要组成部分,是形成教育、教学能力的前提,是影响教师行为的诱因,因而对教学设计有直接的制约作用。

2.1 观念更新意识

所谓观念,指教育观念,即教师对教育本质的认识和体悟。作为数学教师,其教育观念就是对数学教育本质的认识和体悟。

观念更新意识,指教师对自己所持的教育观念有清晰的认识,对不断萌生和发展的新的教育观念有敏锐的洞察力,进而产生更新自身旧观念的经常性愿望和行为。

数学教育观念分为数学观和教育观两个层面。数学观是对数学学科本质的认识;教育观是对学与教本质的认识。

对数学本质的理解,历史上曾有许多不同的观点,方延明[2]将其梳理为15种学说:万物皆数说、哲学说、符号说、科学说、工具说、逻辑说、创新说、直觉说、集合说、结构说、模型说、活动说、精神说、审美说、艺术说。这些观点实际上是人们从不同侧面对数学作出的解释,显然,这些对数学本质的不同看法会对应不尽相同的教育理念。如果一个教师注重数学的学科结构,他就会自觉的把数学视为模式的科学;如果注重过程,就会认为数学是直觉和逻辑的产物;如果注重社会价值,又会气数学理解为是一种工具,等等。这些个人的数学观反映在教学设计中,就会产生不同的教学目标和价值取向。

从认识论的层面看,由把数学视为绝对真理的绝对主义演化而成的静态数学观,与把数学视为相对真理的可误主义演化而成的动态数学观对数学教育的影响最大。事实上,英国的数学教育在历史上产生5种教育观,即严格训导派、技术实用主义、旧人文主义、进步教育派和大众教育派[3],其萌芽就源于两种不同的数学观。

如果把数学看成绝对真理,看成是静态知识的堆砌,那么数学教学的目的就是教师把这些知识原样的传授给学生,教学设计就是一种“结果型”范式,教学评价则以学生掌握的知识量作为评价指标。

如果说认为数学真理不是绝对的,而是可误的,把数学看作帽问题、语言、命题、理论和观念组成的复合体,是动态的知识发展的教育观,以培养学生的批判意识和创造能力为主要目的,其教学设计是一种“过程型”的范式。

同样,不同的教学理论对教学的本质有不同的解释,从而对应着不同的教学设计思想。行为主义强调刺激和反应的联结,教学设计就只关注教师的教学操作和学生学习结果的操作;

认知主义以信息加工学说解释学习的本质,教学设计就要涉及教师的教学操作、学习者的的特征、学习信息加工过程、学习的所获得的知识类型以及学生学习结果的操作;

人本主义强调以人的发展为本,教学设计就会更多的体现学生达到自我现实的目的;建构主义认为知识学习是学习者自我建构和社会建构的结果,教学设计就会渗透着促进学生适应建构的策略。

新观念的产生不是对旧观念的完全扬弃,而是一种整合。事实上,每一种观念都有自身合理的一面,因教学内容不同,教学设计可以以不同的理念作为基础。因此,更确切地说,观念更新意识要求教师有整合观念的意识、接受新观念的意识、替代旧观念的意识。

2.2 问题意识

问题意识是指在人们的认识活动中,活动主体对既有的知识经验和一些难于解决的实际问题或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态,并在其驱动下,不断提出问题和解决问题。

当今涌现出一系列教学模式:问题解决模式、开放式教学模式、研究性学习模式、创新教育模式等,都是以问题为中心的,显然,教师的问题意识就成为影响教学设计质量的一个重要因素。

在数学教学设计中,教师的问题意识主要表现在两个方面:其一,追溯问题产生的背景和缘由的意识;其二,不断提出新问题的意识。问题产生的背景主要有两种情形,即现实背景和数学背景。现实背景指数学概念、命题、问题对应某种现实模型,是对现实模型的一种抽象。数学背景则指数学概念、命题、问题对应某个数学模型。问题产生的缘由可能是为了解决一个现实生活中的问题,也可能是问题的自然逻辑延伸,而这种问题的自然逻辑就是不断产生新问题的过程。另外,挖掘各知识之间内隐的联系,也是产生新问题的根源。因而教学设计中,要求教师有将一个数学概念或数学命题还原为一个现实问题的意识,有探究知识间的联系、对问题进行逻辑延伸与自然推广的意识。

例如:算术平均数与几何平均数

现实背景

(1)、现有一个天平,其余部件均正常,但不知其横梁左右两边长短是否相等.如果你是一个质检员,可以采用什么方法作出判断呢?

(2)、用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢?

(3)、有人说只要左右各秤一次,将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(4)现有甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价x折的基础上打q折;乙商场的促销方式则是两次都打x折.试问:对顾客而言,那种打折方式更合算?

数学背景

(1):把xx转化为xx,这个形式与根的判别式很像

(xx),可构造以xx为根的一元二次方程xx,则xx,即xx成立。

(2):把xx转化为xx,设xx,可构造函数xx,根据函

数的单调性定义可证,在(0,2)时函数是减函数,在xx上是增函数。则xx的最小值是2,即xx成立,所以xx。

(3)构造向量;xx

(4)xxxxx(5)xxx(6)xx→xx

逻辑延伸问题:

看看它有那些变式。

(1)xxx   (2)xxx

 (3)xxx    (4)xxx(5)xxx  (6)xxx (10)xxx  (11)xxx

看看有哪些应用:

例4xx

设xx,求证:xx

提示:xx

例5.xx

已知xx为两两各不相同的正整数,求证:

xx

提示:xx

例6.xx;

已知xx

提示xx

例7.xx

证明:同例3.xx

例8.【xx】求证:xx例9.xxx(1)xxx

提示:xxx

(2)xxxx

2.3 反思意识

反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行动及情境的能力。反思意识即教师自觉产生对自己的活动目的、活动计划、活动策略、活动过程及活动评价的反思欲望和信念。反思不是单纯的事后行为,还包括事前和办事过程中的反思。

在数学教学设计中,首先,设计者要对教学目标进行反思。一个教学设计应反映出教学目标的多维性。数学知识的建构、数学技能的形成、数学能力的发展、数学思想方法的渗透、数学精神的领悟、数学知识产生过程的体验等,都是数学教学的目标,而且,这些宏观的教学目的又可以进一步细分,譬如,要训练学生的何种技能?要培养学生的何种能力等。因此,教学设计中就应认真分析教学内容,确定多个教学目的,有的是主要目的,有的是次要目的;有的是直接目的,有的是间接目的,设计者对此应当有统筹的把握。

第二,要对教学设计的理论基础进行反思。在教学设计中,自己所持有的数学观是什么?是以哪种教育或心理学理论作为基础的?为什么要这样做?等等。

第三,对教学程序的设计及教学策略的选择的反思。反思知识展示的顺序是否合理;选择的教学策略是否恰当;例题与习题的搭配是否符合教学目的的要求;采用的媒体是否能真正发挥辅助教学的功能;为什么要这样设计教学程序?为什么要选择这样的教学策略等等。

第四,教学实施后的反思,主要是对教学效果评价的反思,如何改进教学设计的反思。

2.4 创新意识

创新意识指教师的创新的欲望和信念,其核心是自我批判的意识,不受固有思维模式的束缚,勇于立新。

创新性的设计教学,目的是为了更有效的达成教学目标,使教学过程更加优化,增大教学效益。一般说来,教学设计中的创新主要包括:

1)教学内容组织的创新。譬如,以不同的材料作为“先行组织者”;对教材内容的解构与重组:对概念、命题赋予不同的现实模型或不同的数学模型;对例题、习题的改造与扩充等,均是在原有基础上的创新。

2)教学模式构建的创新。根据不同的教学内容合理的选择教学模式,在此基础上,更注意综合一些教学模式,在此基础上,更注意综合一些教学模式,创建一些新的教学模式。模式创新的最高境界,或许是一种不受模式的约束,融有模式于无模式之中。

3)教学组织形式的创新。

4)教育技术的创新。表现为多媒体的合理组合,课件编制更富创意等。

值得强调的是,教师的创新意识不仅能体现在教学设计的“外部产品”上,而且更重要的在于这种榜式的创新意识能够渗透在教学实施的过程中,给学生以潜移默化的熏陶,从而达到培养学生创新意识的目的。

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